নবম-দশম।উপপাদ্য-৯।অধ্যায়-৬। যদি
একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুইটি
সর্বসম হবে।
প্রশ্ন-২: যদি একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে। উপ-৯
বিশেষ নির্বচন:- মনে করি , দুটি ত্রিভুজ — △ABC এবং
△DEF
এর মধ্যে
AB=DE , AC=DF , এবং BC=EF
প্রমাণ করতে হবে যে, △ABC
≅ △DEF
অঙ্কণ:- BC বাহু এবং EF
বাহু যথাক্রমে △ABC
এবং △DEF এর বৃহত্তম বাহু। এখন △ABC
কে △DEF এর
উপর এমন ভাবে স্থাপন করি যেন B বিন্দু
BC বাহুর উপর পড়ে এবং E বিন্দু EF বাহুর
উপর পড়ে। BC বাহুর যে পাশে D বিন্দু আছে A
বিন্দু তার বিপরীত পাশে পড়বে। G বিন্দু A বিন্দুর নতুন অবস্থান।
যেহেতু, BC=EF
সুতরাং C বিন্দু F
বিন্দুতে পড়বে । তাহলে △EGF △ABC এর
নতুন অবস্থান । তাই বলা যায়, AB=EG ,
AC=FG এবং
∠EGF =∠ABC , D ও G যোগ
করি।
প্রমাণ:- (১) △EGD এ
ED = EG [ AB= EG]
∠EGD = ∠EDG [ সমান
সমান বাহুর বিপরীত কোনদ্বয় সমান]-------(!)
(২) △FGD এ FD = FG [ AC= FD]
∠ FGD
= ∠ FDG [ সমান সমান বাহুর বিপরীত কোনদ্বয় সমান]-------(!!)
∠EGD + ∠ FGD = ∠EDG + ∠ FDG
বা,
∠EGF = ∠EDF
র্অথাৎ,
∠ABC = ∠EDF
অতএব,
△ABC এবং
△DEF এর মধ্যে
AB=DE এবং
AC=DF এবং অর্ন্তভুক্ত কোণ ∠BAC = ∠EDF
∴ △ABC
≅ △DEF ( প্রমাণীত)