এসএসসি পরীক্ষা (ভোকেশনাল) বাংলা সাজেশন -২০২৬

 

         নবম শ্রেণি গণিত: রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (অধ্যায় ৬) - সকল প্রমাণসহ সহজ সমাধান           

প‌্রশ্ন-১: ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান। উপ-৫

        অথবা, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০^০

বিশেষ নির্বচন:- মনে করি , ABC একটি ত্রিভুজ।                

প্রমাণ করতে হবে যে, ∠A+∠B+∠C=180∘

অঙ্কণ:- BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করি। C বিন্দু দিয়ে AB বাহুর সমান্তরাল বাহু CE রশ্মি আকিঁ।

প্রমাণ:  (১) BA।। CE এবং AC ছেদক।

            ∴∠BAC =∠ACE [ একান্তর কোণ]

            (২) আবার , BA।। CE এবং BD ছেদক।

            ∴∠ABC =∠ECD [ অনুরুপ কোণ]

             (৩) ∠BAC + ∠ABC= ∠ACE + ∠ECD

                                           = ∠ACD

            ∴∠BAC + ∠ABC +∠ACB

             বা,  ∠ACD + ∠ACB = দুই সমকোণ/ ১৮০^০

 Parts of Speech: Noun চেনার সহজ নিয়ম ও গুরুত্বপূর্ণ টিপস (বাংলায় ব্যাখ্যা সহ)

প‌্রশ্ন-২: যদি একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে। উপ-৯

 

বিশেষ নির্বচন:- মনে করি , দুটি ত্রিভুজ — △ABC এবং △DEF

এর মধ‌্যে

AB=DE , AC=DF , এবং BC=EF

প্রমাণ করতে হবে যে, △ABC  ≅ △DEF

অঙ্কণ:- BC বাহু এবং EF বাহু যথাক্রমে △ABC  এবং △DEF এর বৃহত্তম বাহু। এখন △ABC   কে △DEF এর উপর এমন ভাবে স্থাপন করি যেন B বিন্দু BC বাহুর উপর পড়ে এবং  E বিন্দু EF বাহুর উপর পড়ে। BC বাহুর যে পাশে D বিন্দু আছে A বিন্দু তার বিপরীত পাশে পড়বে। G বিন্দু A বিন্দুর নতুন অবস্থান।

যেহেতু, BC=EF সুতরাং C বিন্দু F বিন্দুতে পড়বে । তাহলে △EGF  △ABC এর নতুন অবস্থান । তাই বলা যায়,  AB=EG , AC=FG এবং ∠EGF =∠ABC , D ও G যোগ করি।

প্রমাণ:- (১) △EGD এ  ED = EG  [ AB= EG]

              ∠EGD = ∠EDG  [ সমান সমান বাহুর বিপরীত কোনদ্বয় সমান]-------(!)

          

             (২) △FGD এ  FD = FG  [ AC= FD]

              ∠ FGD = ∠ FDG [ সমান সমান বাহুর বিপরীত কোনদ্বয় সমান]-------(!!)

              (৩)    (!) ও (!!) যোগ করি

                 ∠EGD + ∠ FGD = ∠EDG  + ∠ FDG

                 বা, ∠EGF = ∠EDF

                র্অথাৎ, ∠ABC = ∠EDF

                অতএব, △ABC   এবং △DEF এর মধ‌্যে

              AB=DE এবং AC=DF এবং অর্ন্তভুক্ত কোণ ∠BAC = ∠EDF

              ∴ △ABC  ≅ △DEF ( প্রমাণীত)

গণিত সাজেশন- এস এস সি (নবম) পরীক্ষা -২০২৫ (ভকেশনাল)

প‌্রশ্ন--৩: ত্রিভুজের যে -কোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ‌্যর সমষ্টি এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ‌্য অপেক্ষা বৃহত্তর। উপ-১৪

বিশেষ নির্বচন:- মনে করি ,  △ABC এর বৃহত্তম বাহু  BC

প্রমাণ করতে হবে যে, AB +AC > BC

 

অঙ্কণ:- D ও C যোগ করি।

 

 

প্রমাণ:- △ACD --AD = AC

            ∴∠ACD = ∠ADC

     কিন্তু, ∠BCD > ∠ACD

              ∴∠BCD > ∠ADC

             বা, ∠BCD > ∠BDC

 

   △BCD     ∠BCD > ∠BDC

                     ∴ BD > BC [ বৃহত্তম কোণের বিপরীত বাহু , ক্ষুদ্রতম কোণের বিপরীত        বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর]

                   ∴AB +AD > BC ( প্রমাণীত)

 

Letter of Application/Formal letter

প‌্রশ্ন-৪: △ABC এর BC বাহুর মধ‌্যবিন্দু D হলে , প্রমাণ কর যে,AB +AC >2AD. ৬.৩ (১২)

বিশেষ নির্বচন:- মনে করি ,  △ABC  যার   BC বাহুর মধ‌্যবিন্দু  D.

A ও D যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, AB +AC >2AD

 অঙ্কণ:- AD বাহুকে E  পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন,

       AD = ED হয়।

 

প্রমাণ:- △ABD  এবং △ ECD   এর ক্ষেত্রে-

           (১) ∴ BD = CD [D, BC এর মধ‌্যবিন্দু  ]

                   AD = ED [অঙ্কন অনুসারে  ]

                ∠ABD = ∠EDC [বিপ্রতীপ কোণ ]

 

                   ∴ △ABD  ≅ △ECD

                  ∴ AB = EC

          (2) △ AEC   এর ক্ষেত্রে-

                   AC+ EC > AE

                বা, AC+ AB > AD +ED

                বা, AB+ AC > AD +AD

                   ∴ AB +AC >2AD ( প্রমাণীত)

 

প‌্রশ্ন-৫: প্রমাণ কর যে,সমবাহু ত্রিভুজের মধ‌্যমা তিনটি পরস্পর সমান।৬.৩(১০)

 

৯ম শ্রেণী (বাংলা) সমাপনী পরীক্ষার সাজেশন-২০২৫ (ভোকেশনাল)

বিশেষ নির্বচন:- মনে করি ,  △ABC  একটি সমবাহু

ত্রিভুজ , △ABC  এর মধ‌্যমা তিনটি AD, BE এবং CF

 প্রমাণ করতে হবে যে, AD = BE = CF

 

প্রমাণ:-

       (১) △ABD  এবং △ ACF   এর মধ‌্যে

                     AB= AC   [ যেহেতু, △ABC সমবাহু  ]

                   BD = AF  [সমান সমান বাহুর অর্ধেক বলে  ]

                ∠ABD = ∠EDC [বিপ্রতীপ কোণ ]

            অর্ন্তভুক্ত ∠B = অর্ন্তভুক্ত ∠A [ সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ সমান ]

                      ∴ △ABD  ≅ △ACF

                  ∴ AD = CF------(!)

(২) অনুরুপ ভাবে,

                      BE = CF-------(!!)

(৩)     (!) ও   (!!) নং সমীকরণ থেকে পাই,    

                      AD = CF = BE

                        ∴ AD = BE = CF ( প্রমাণীত)

প‌্রশ্ন-৬ : প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের যে -কোনো দুই বাহুর অন্তর তার  তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর। ৬.৩(১৫)

 

বিশেষ নির্বচন:- মনে করি ,  △ABC  একটি  ত্রিভুজ ,

এর BC বৃহত্তম বাহু। প্রমাণ করতে হবে যে, BC –AB < AC

প্রমাণ:- আমরা জানি , কোন ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

 △ABC  এর AB + AC > BC

এখন উভয় পক্ষ হতে AB বিয়োগ করে পাই,

বা, AB + AC - AB > BC – AB

বা, AC  > BC – AB

∴ BC –AB < AC ( প্রমাণীত)

 ধ্বনি ও বর্ণ নিয়ে বিগত বিভিন্ন পরীক্ষায় আসা ৬০ টি প্রশ্ন। যে কোনো পরীক্ষায় এখান থেকে কমন আসবেই।

প‌্রশ্ন-৭ : △ABC এর ∠A ও ∠B  এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ কর যে, ∠BOC = 90⁰ + ½ ∠A ৬.৩ (২০,গ)

 

বিশেষ নির্বচন:- দেওয়া আছে, △ABC এর ∠A ও ∠B  এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়।

প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BOC = 90⁰ + ½ ∠A

 

       প্রমাণ :- △ABC- এ

           ∠A + ∠B + ∠ C = 180⁰

           বা,  ½ (∠A + ∠B + ∠ C) =1/2 180⁰

            বা, ½ ∠B  + ½ ∠C =  90⁰ - ½ ∠A

           আবার, △BOC এ

                 ∠BOC + ∠OBC + ∠ OCB = 180⁰

            বা, ∠BOC + ½ ∠B + ½ ∠ C) =180⁰

            বা, ∠BOC +90⁰ - ½ ∠ A =180⁰

            বা, ∠BOC  =180⁰ -90⁰ + ½ ∠ A

               ∴ ∠BOC = 90⁰ + ½ ∠A ( প্রমাণীত)

 Gerund, Infinitive and participle-এর বিভিন্ন পরীক্ষায় আসা ৪০ টি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও উত্তর।

Voice Change কাকে বলে ?Present-past and Future indefinite Tense এর Voice পরির্তন।
এই ১টি e-Mail পড়ুন । যে কোনো e-Mail লিখতে পারবেন।